【題目】如圖，在三棱柱
中，四邊形
是矩形， 
，平面
平面
.
（1）求證： 
；
（2）若
， 
， 
，求二面角
的余弦值.
【答案】(1) 見解析(2) 
【解析】試題分析：（1）由
， 
，可推出
，再由四邊形
是矩形可得
，從而可證
平面
，設(shè)
與
相交于點
， 
與
相交于點
，連接
，可證
平面
，結(jié)合平面
平面
即可證明
；（2）以
為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系
，求得平面
的法向量與平面
的法向量，利用向量的夾角公式即可得出余弦值.
試題解析：（1）在三棱柱
中
， 
又
四邊形
是矩形
， 
平面
設(shè)
與
相交于點
， 
與
相交于點
，連接
與
均是平行四邊形
， 
平面
， 
面
又平面
平面
面
（2）以
為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
由（1）及題設(shè)可知， 
是菱形， 
， 
， 
， 
， 
設(shè)平面
的法向量
，即
解得： 
又由（1）可知： 
平面
平面
的法向量
二面角
的余弦值為
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）當(dāng)
時，
①若曲線
與直線
相切，求c的值；
②若曲線與直線有公共點，求c的取值范圍．
（2）當(dāng)
時，不等式
對于任意正實數(shù)x恒成立，當(dāng)c取得最大值時，求a，b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是等腰梯形， 
， 
， 
平面
， 
， 
．
（
）求證： 
平面
．
（
）求二面角
的余弦值．
（
）在線段
（含端點）上，是否存在一點
，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（
）見解析;（
）
;（
）存在， 
【解析】試題分析：（1）由題意，證明
， 
，證明
面
；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面
和平面
的法向量，解得余弦值為
；（3）得
， 
，所以
， 
，所以存在
為
中點．
試題解析：
（
）∵
， 
，∴
．
∵
，∴
，∴
， 
．
∵
，且
，
、
面
，∴
面
．
（
）知
，∴
．
∵
面
， 
， 
， 
兩兩垂直，以
為坐標(biāo)原點，
以
， 
， 
為
， 
， 
軸建系．
設(shè)
，則
， 
， 
， 
， 
，
∴
， 
．
設(shè)
的一個法向量為
，
∴
，取
，則
．
由于
是面
的法向量，
則
．
∵二面角
為銳二面角，∴余弦值為
．
（
）存在點
．
設(shè)
， 
，
∴
， 
， 
，
∴
， 
．
∵
面
， 
．
若
面
，∴
，
∴
，
∴
，∴
，∴存在
為
中點．
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】已知函數(shù)
．
（
）當(dāng)
時，求此函數(shù)對應(yīng)的曲線在
處的切線方程．
（
）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
（
）對
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是直角梯形，其中
，
，
．點
是
的中點，將
沿
折起如圖，使得
平面
．點
、
分別是線段
、
的中點．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
經(jīng)過點
，焦距為
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
，線段
的垂直平分線交
軸交于點
，若
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
經(jīng)過點
，離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過坐標(biāo)原點
作直線
交橢圓于
、
兩點，過點
作的平行線交橢圓于
、
兩點．是否存在常數(shù)
, 滿足
？若存在，求出這個常數(shù)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.過
，
兩點的直線方程為
B.點
關(guān)于直線
的對稱點為
C.直線
與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2
D.經(jīng)過點且在
軸和
軸上截距都相等的直線方程為
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