Question

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值構(gòu)成的集合為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的極值，作出函數(shù)的圖象，設(shè)，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系得到的兩根之積，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行討論求解即可．

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，

由，得，遞增；

由，得或，遞減．

即有在處取得極小值；在處取得極大值，

作出的圖象，如圖所示:

關(guān)于的方程，

令，則，

由判別式，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，

，

則原方程有一正一負(fù)實(shí)根．

而，

即當(dāng)，則，此時(shí)和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，與 的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)共有3個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)，則，此時(shí)和 的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)共有3個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)，則，此時(shí)和 的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，與的圖象有0交點(diǎn)，此時(shí)共有3個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)，則，此時(shí)和 的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)共有3個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)，則，此時(shí)和 的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，與 的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)共有3個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)，則，此時(shí)和的圖象有0個(gè)交點(diǎn)，與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)共有3個(gè)交點(diǎn)，

綜上,方程恒有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即，

即的所有可能的值構(gòu)成的集合為，故答案為．