【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的左、右焦點分別為
、
，
為橢圓短軸端點，若
為直角三角形且周長為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
兩點，直線
,
斜率的乘積為
，求
的取值范圍.
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【題目】設函數
，（
）.
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求實數a、m的值；
（2）若
對任意
恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）關于x的方程
能否有三個不同的實根？證明你的結論.
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【題目】已知拋物線Γ：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，P是拋物線Γ上一點，且在第一象限，滿足
（2，2
）
（1）求拋物線Γ的方程；
（2）已知經過點A（3，﹣2）的直線交拋物線Γ于M，N兩點，經過定點B（3，﹣6）和M的直線與拋物線Γ交于另一點L，問直線NL是否恒過定點，如果過定點，求出該定點，否則說明理由．
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【題目】已知橢圓C：
（
）的左，右焦點為
，
，且焦距為
，點
，
分別為橢圓C的上、下頂點，滿足
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點
，橢圓C上的兩個動點M，N滿足
，求證：直線
過定點.
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【題目】已知函數
．
（1）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（2）令
，是否存在實數，使得當
時，函數
的最小值是3？若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由；
（3）當時，證明
.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.以直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）若過點
的直線
與交于
，
兩點，與交于
，
兩點，求
的取值范圍.
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【題目】甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術7門學科中任選3門．若同學甲必選物理，則下列說法正確的是（ ）
A.甲、乙、丙三人至少一人選化學與全選化學是對立事件
B.甲的不同的選法種數為15
C.已知乙同學選了物理，乙同學選技術的概率是
D.乙、丙兩名同學都選物理的概率是
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【題目】為了響應國家號召，促進垃圾分類，某校組織了高三年級學生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識問卷作答隨機抽出男女各20名同學的問卷進行打分，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分的為“合格”.
（Ⅰ）由以上數據繪制成2×2聯(lián)表，是否有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結果”有關？
男 | 女 | 總計 | |
合格 | |||
不合格 | |||
總計 |
（Ⅱ）從上述樣本中，成績在60分以下（不含60分）的男女學生問卷中任意選2個，記來自男生的個數為
，求的分布列及數學期望.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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