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已知函數(shù)，且在和處取得極值.

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）設函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（1）

（2）存在，且或時，使得曲線與軸有兩個交

【解析】

試題分析：解：（1），

因為在和處取得極值，

所以和是＝0的兩個根，

則解得經(jīng)檢驗符合已知條件

故 

（2）由題意知，

令得，或，

隨著變化情況如下表所示：

1

（1，3）

3

－

0

+

0

－

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

由上表可知：極大值＝，

又取足夠大的正數(shù)時，；

取足夠小的負數(shù)時，，

因此，為使曲線與軸有兩個交點，結(jié)合的單調(diào)性，

得：，

∴或，

即存在，且或時，使得曲線與軸有兩個交點.

考點：導數(shù)的運用

點評：根據(jù)導數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，同時能利用其極值于x軸的關(guān)系的求解交點問題，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(07年四川卷理)（12分）設、分別是橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求?的最大值和最小值;

（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

已知函數(shù),設曲線在點()處的切線與x軸線發(fā)點()()其中xn為實數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省高三第二次教學質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值。

（1）求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省內(nèi)江市、廣安市高三第二次模擬聯(lián)考試題理科數(shù)學（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝和圖象過坐標原點O，且在點（－1，f（－1））處的切線的斜率是－5。

（1）求實數(shù)b,c的值；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間［－1,1］上的最小值；

（3）若函數(shù)y=f(x)圖象上存在兩點P，Q，使得對任意給定的正實數(shù)a都滿足△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上，求點P的橫坐標的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三11月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、與點，設函數(shù)

在和處取到極值，其中，。

（1）求的二次項系數(shù)的值；

（2）比較的大�。ㄒ蟀磸男〉酱笈帕校�；

（3）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù).

⑴若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)和的值；

⑵求證；對任意恒成立的充要條件是；

⑶若，且對任意、，都，求的取值范圍.

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