Question

16．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x≥0}\\{3x+1，x＜0}\end{array}\right.$，若f（2-3a）＞f（a），則實數a的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• C． （-$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 已知中的分段函數在R上增函數，則f（2-3a）＞f（a）可化為：2-3a＞a，解得答案．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x≥0}\\{3x+1，x＜0}\end{array}\right.$在R為增函數，
若f（2-3a）＞f（a），則2-3a＞a，
解得：a∈（-∞，$\frac{1}{2}$），
故選：B

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，一次函數的圖象和性質，難度中檔．