Question

（本題滿(mǎn)分為12分）

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．

（I）求橢圓方程；

（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線(xiàn)段所成的比為2，求線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的方程．

 

Answer 1

【答案】

（I）（II）

【解析】

試題分析：

解：（I），，，．

所以，所求橢圓方程為.   （4分）

（II）設(shè)，，

過(guò)A，B的直線(xiàn)方程為

由M分有向線(xiàn)段所成的比為2，得，（6分）

則由 得（8分）

故，  消 x₂得 

解得，                                         （11分）

所以， ．                                            （12分）

考點(diǎn)：橢圓的方程；直線(xiàn)的方程。

點(diǎn)評(píng)：求曲線(xiàn)的方程是一個(gè)重要的考點(diǎn)，對(duì)于題目涉及曲線(xiàn)的交點(diǎn)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式。