設(shè)
，函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
的最小值．
解:（1）當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
令
，得
所以切點為（1，2），切線的斜率為1，
所以曲線
在處的切線方程為：
．
（2）①當(dāng)
時，
，
．
，
恒成立．
在
上為增函數(shù)．
故當(dāng)
時，
．
②當(dāng)
時，
，
（）
（�。┊�(dāng)
即
時，若
時，
，所以
在區(qū)間
上為增函數(shù)．故當(dāng)時，
，且此時
．
（ⅱ）當(dāng)
，即
時，若
時，
;
若
時,,
所以在區(qū)間
上為減函數(shù)，在
上為增函數(shù)，
故當(dāng)
時，
，且此時
．
（ⅲ）當(dāng)
；即
時，若時，,所以在區(qū)間[1,
]上為減函數(shù)，故當(dāng)時，．
綜上所述，當(dāng)時，在和上的最小值都是
,
所以在
上的最小值為
；
當(dāng)時，在時的最小值為
，
而，
所以在上的最小值為．
當(dāng)時，在時最小值為，在時的最小值為
，
而, 所以在上的最小值為．
所以函數(shù)的最小值為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省溫州市高三第一次適應(yīng)性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)
，函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求
在
內(nèi)的極大值；
（2）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
有兩個極值點
時，總有
，求實數(shù)
的值.（其中
是
的導(dǎo)函數(shù)．）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江臺州高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)
，函數(shù)
，
（1）若
是函數(shù)
的極值點，求
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值．
（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù) 在
上為單調(diào)函數(shù)，若是，求出的取值范圍，若不是，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題
設(shè)
，函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
的最小值為-2，求a的值；
（2）若函數(shù)
在
上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)
，函數(shù)
，
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意
，不等式
恒成立，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆上海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
設(shè)
，函數(shù)
．
（1）求
的定義域，并判斷的單調(diào)性；
（2）當(dāng)定義域為
時，值域為
，求
、
的取值范圍．
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