Question

【題目】已知直線、與平面、滿足，，，則下列命題中正確的是（ ）

A.是的充分不必要條件

B.是的充要條件

C.設(shè)，則是的必要不充分條件

D.設(shè)，則是的既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用線面垂直、面面垂直的判定和性質(zhì)定理，結(jié)合充分條件和必要條件的定義可判斷出各選項(xiàng)中命題的正誤.

對(duì)于A選項(xiàng)，如下圖所示：

在正方體中，設(shè)平面，平面，，，

平面平面，平面，平面，

易知為正三角形，則，則；

設(shè)，，平面，平面，

，但平面與平面不垂直，則.

所以，是的既不充分也不必要條件，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，如下圖所示：

在正方體中，設(shè)平面，平面，，，

，但平面與平面不垂直，即；

設(shè)平面，平面，，，則，

平面平面，但與不垂直，即，

所以，是的既不充分也不必要條件，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C、D選項(xiàng)，如下圖所示：

在正方體中，設(shè)平面，平面，，，，，但與不垂直，所以，若，；

若，，，，，，，則.

所以，若，則是的必要不充分條件，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.