Question

向量

a

，

b

均為單位向量，其夾角為θ，則命題“p：|

a

-

b

|＞1”是命題q：θ∈[

π

2

，

5π

6

）的（　　）條件（　　）

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充分必要條件
• D、非充分非必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：平面向量及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：若|

a

-

b

|＞1，則平方得：

a

²-2

a

•

b

+

b

²=2-2

a

•

b

＞1，即

a

•

b

＜

1

2

，則cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

a

•

b

＜

1

2

，
∴θ∈（

π

3

，π]，即p：θ∈（

π

3

，π]，
∵命題q：θ∈[

π

2

，

5π

6

），
∴p是q的必要不充分條件，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用求出向量夾角是解決本題的關(guān)鍵．