Question

3．下列命題：
①sin²θ+cos²φ=1；
②同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式中角α可以是任意角；
③六組誘導(dǎo)公式中的角α可以是任意角；
④誘導(dǎo)公式的口訣“奇變偶不變，符號看象限”中的“符號”與α的大小無關(guān)；
⑤若sin（kπ-α）=$\frac{1}{3}$（k∈Z），則sinα=$\frac{1}{3}$．
其中正確的是（　�。�

• A． ①③
• B． ④
• C． ②⑤
• D． ④⑤

Answer 1

分析 由平方關(guān)系適用于同角判斷①；由誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的使用范圍判斷②③；由誘導(dǎo)公式的口訣“奇變偶不變，符號看象限”中的“符號”，是把α理解為銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號判斷④；利用誘導(dǎo)公式由sin（kπ-α）=$\frac{1}{3}$求出sinα判斷⑤．

解答 解：①錯(cuò)誤，sin²θ+cos²φ=1中的角不是同角；
②錯(cuò)誤，當(dāng)α=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z時(shí)商的關(guān)系不成立；
③錯(cuò)誤，正弦和余弦的誘導(dǎo)公式中，α可以是任意角．正切的誘導(dǎo)公式中，$α≠\frac{π}{2}+kπ，k∈Z$；
④正確，誘導(dǎo)公式的口訣“奇變偶不變，符號看象限”中的“符號”，是把α理解為銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號，因而與α的大小無關(guān)；
⑤若sin（kπ-α）=$\frac{1}{3}$（k∈Z），則當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，sinα=-$\frac{1}{3}$；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，sinα=$\frac{1}{3}$．∴⑤錯(cuò)誤．
∴其中正確的只有④．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握，是基礎(chǔ)題．