Question

14．如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，E為CD的中點，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}$的值是1．

Answer 1

分析 將 $\overrightarrow{AE}$表示為 $\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DE}$，再利用向量的運算法則，數量積的定義求解．

解答 解：在菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，
 $\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）$=1×1×cos60°+$\frac{1}{2}$×1²=1．
故答案為：1．

點評 本題考查向量的數量積運算．考查向量的加減運算．