Question

【題目】如圖，平面平面，四邊形是邊長為4的正方形，，是的中點.

（1）在圖中作出并指明平面和平面的交線；

（2）求證：；

（3）當時，求與平面所成角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見證明；（3）.

【解析】

（1）延長與交于點，連接，直線即為所求交線；（2）由正方形的性質可得，由面面垂直的性質可得，平面，再由線面垂直的性質可得結果；（3）過點作于點，連接，由面面垂直的性質可得平面.

則即為與平面所成的角， 利用直角三角形的性質可得結果.

（1）如圖，延長與交于點，連接，

直線即為所求交線.

（2）因為四邊形是正方形，所以.

又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

又平面，所以.

（3）如圖，過點作于點，連接，

因為平面平面，平面平面，，

平面，所以平面.

所以即為與平面所成的角，

在中，，，，所以，，

從而，，

在中，，所以.