Question

【題目】如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線(xiàn)折起來(lái)，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的表面積為__________；若該六面體內(nèi)有一小球，則小球的最大體積為___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）計(jì)算每個(gè)面的面積再乘以6，即可得到答案；

（2）由圖形的對(duì)稱(chēng)性得，小球的體積要達(dá)到最大，即球與六個(gè)面都相切時(shí)，求出球的半徑，再代入球的體積公式可得答案.

（1）因?yàn)?/span>，所以該六面體的表面積為.

（2）由圖形的對(duì)稱(chēng)性得，小球的體積要達(dá)到最大，即球與六個(gè)面都相切時(shí)，

每個(gè)三角形面積是，六面體體積是正四面體的2倍，所以六面體體積是.

由于圖像的對(duì)稱(chēng)性，內(nèi)部的小球要是體積最大，就是球要和六個(gè)面相切，連接球心和五個(gè)頂點(diǎn)，把六面體分成了六個(gè)三棱錐，設(shè)球的半徑為，

所以，

所以球的體積.

故答案為： ；.