單調(diào)遞增數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
，
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前項和
．
(1) 
;(2)
.
【解析】
試題分析：(1)由
，先得到
，當(dāng)
時：
，得到
和
之間關(guān)系，
，故得出
是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；（2）先由對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)求出
，然后用錯位相減法得到.
試題解析：(1)將
代入
（1） 解得：
當(dāng)時： (2)
由(1)-(2)得：
整理得：
即：或
()
又因為單調(diào)遞增，故：
所以：是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，
(2)由
得：
即：
利用錯位相減法解得：.
考點：1.等差數(shù)列通項公式；2.錯位相減法；3.對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì).
課時訓(xùn)練江蘇人民出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（07年湖南卷理）（13分）
已知
（
）是曲線
上的點，
，
是數(shù)列
的前
項和，且滿足
，
，
…．
（I）證明：數(shù)列
（
）是常數(shù)數(shù)列；
（II）確定
的取值集合
，使
時，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；
（III）證明：當(dāng)時，弦
（）的斜率隨單調(diào)遞增．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬文科數(shù)學(xué)試卷（七）（解析版） 題型：解答題
已知
是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項
，前
項和為
，數(shù)列
是等比數(shù)列，首項
（1）求
和
的通項公式.
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前
項和為
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高三一診模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分13分）
設(shè)數(shù)列
為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，
，且
依次成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式
；
（Ⅱ）若
，求數(shù)列
的前
項和
；
（Ⅲ）若
，求數(shù)列
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三期末調(diào)研試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（文）正數(shù)列
的前
項和
滿足：
，
（1）求證：
是一個定值；
（2）若數(shù)列是一個單調(diào)遞增數(shù)列，求
的取值范圍；
（3）若
是一個整數(shù)，求符合條件的自然數(shù)．
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