Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為 ． （Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若 ，求a和c的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵cos = ， ∴sin =sin（ ﹣ ）= ，
∴cosB=1﹣2sin2 = ．
（Ⅱ）由 =2可得 accosB=2，又cosB= ，
故ac=6，
由 b2=a2+c2﹣2accosB 可得a2+c2=12，
∴（a﹣c）2=0，
故 a=c，
∴a=c=
【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式求出sin 的值，從而利用二倍角的余弦公式求得cosB．（2）由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出ac的值，再利用余弦定理求出a和c的值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用(同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．