Question

8．已知f（x）為（-∞，+∞）上的減函數(shù)，若a∈R，則下列4個(gè)不等式成立的是②④．
①f（a）＜f（2a）；②f（a²+1）＜f（a）；③f（a²）＜f（a）；④f（a+1）＜f（a）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵當(dāng)a=0時(shí)，a=2a，此時(shí)f（a）=f（2a）；故f（a）＜f（2a）不成立，
②∵a²+1-a=（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0，
∴a²+1＞a，則f（a²+1）＜f（a）成立，
③當(dāng)a=1時(shí)，a²=a，則f（a²）＜f（a）不成立；
④∵a+1＞a，∴f（a+1）＜f（a），成立，
故不等式成立的是②④，
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．