Question

18．已知定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），且在定義域上單調(diào)遞增，若f（2+a）+f（1-2a）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性，化簡(jiǎn)不等式求解即可．

解答 解：定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），可知函數(shù)是奇函數(shù)，
在定義域上單調(diào)遞增，若f（2+a）+f（1-2a）＞0．
可得f（2+a）＞f（2a-1）．
轉(zhuǎn)化為：$\left\{\begin{array}{l}2+a＜2\\ 2a-1＞-2\\ 2+a＞2a-1\end{array}\right.$，
解得：a∈（-$\frac{1}{2}，0$）．
實(shí)數(shù)a的取值范圍：（-$\frac{1}{2}，0$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．