Question

20．有下列命題是假命題的是：（　　）

• A． 雙曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{35}$+y²=1有相同的焦點(diǎn)
• B． “0＜x＜2”是“x²-2x-3＜0”充分不必要條件
• C． “若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是真命題．
• D． “?x∈R，使x²-2x+3≤0”

Answer 1

分析 可選用排除法，或者四個(gè)選項(xiàng)先找最容易解決的，其實(shí)D項(xiàng)是很簡單的一個(gè)命題，如果能看到這一點(diǎn)，這一題便很容易解決．

解答 解：對于A項(xiàng)，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點(diǎn)為（$\sqrt{34}，0$）和（$-\sqrt{34}，0$）．橢圓$\frac{{x}^{2}}{35}$+y²=1的焦點(diǎn)為（$\sqrt{34}，0$）和（$-\sqrt{34}，0$）．所以A選項(xiàng)為真命題．
對于B項(xiàng)，x²-2x-3＜0的解集為{x|-1＜x＜3}，{x|0＜x＜2}⊆{x|-1＜x＜3}，∴“0＜x＜2”是“x²-2x-3＜0”充分不必要條件，B選項(xiàng)為真命題．
對于C項(xiàng)，“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是““若xy≠0，則x、y中沒有一個(gè)為0”為真命題，C選項(xiàng)為真命題．
對于D項(xiàng)，x²-2x+3=（x-1）²+2＞0．所以不存在這樣的x使得式子成立．故D項(xiàng)為假命題．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了邏輯用語的基礎(chǔ)知識，知識面廣，考查力度大，是高考�？碱}型．