Question

【題目】定義：對(duì)于數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“﹣擺動(dòng)數(shù)列”.

①若，，，則數(shù)列_____“﹣擺動(dòng)數(shù)列”，_____“﹣擺動(dòng)數(shù)列”（回答是或不是）；

②已知“﹣擺動(dòng)數(shù)列”滿足，.則常數(shù)的值為_____.

Answer 1

【答案】不是 是

【解析】

①由是關(guān)于的遞增數(shù)列，可知不滿足定義，由可知正負(fù)交替出現(xiàn)，易求出的值；②先對(duì)取特殊值確定的取值范圍，再根據(jù)對(duì)任意的正整數(shù)都成立，求出的值.

①由知道是遞增數(shù)列，故不存在滿足定義的

又因?yàn)?/span>可知正負(fù)數(shù)值交替出現(xiàn)，故時(shí)滿足定義

②因?yàn)閿?shù)列是“﹣擺動(dòng)數(shù)列”，故時(shí)有

可求得：

又因?yàn)槭箤?duì)任意正整數(shù)，總有成立，即有成立

則

所以，，…，

同理，，…，

所以，即，解得，即

同理，解得，即

綜上，

本題正確結(jié)果：不是；是；