Question

1．計算下列不定積分
（1）∫$\frac{{3}^{x}-{e}^{x}}{{2}^{x}}$dx；
（2）∫$\frac{1}{{x}^{2}（1+{x}^{2}）}$dx．

Answer 1

分析 根據(jù)不定積分的線性運算法則，根據(jù)基本不定積分積分的公式，計算即可．

解答 解：（1）∫$\frac{{3}^{x}-{e}^{x}}{{2}^{x}}$dx=${∫}_{\;}^{\;}$$（\frac{3}{2}）^{x}$dx-${∫}_{\;}^{\;}$$（\frac{e}{2}）^{x}$dx=（$\frac{3}{2}$）^x•$\frac{1}{ln\frac{3}{2}}$+（$\frac{e}{2}$）^x•ln$\frac{e}{2}$+c═（$\frac{3}{2}$）^x•$\frac{1}{ln\frac{3}{2}}$+（1-ln2）（$\frac{e}{2}$）^x+c，

（2）∫$\frac{1}{{x}^{2}（1+{x}^{2}）}$dx=${∫}_{\;}^{\;}$（$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{{x}^{2}+1}$）dx=-$\frac{1}{x}$-arctanx+c．

點評 本題主要考查求不定積分的方法，要求與一定的計算量，以及一些固定函數(shù)不定積分的記憶，屬于基礎(chǔ)題．