Question

19．半徑為1，圓心角為90°的直角扇形OAB中，Q為$\widehat{AB}$上一點，點P在扇形內，且$\overrightarrow{OP}$=t$\overrightarrow{OA}$+（1-t）$\overrightarrow{OB}$，則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值為1．

Answer 1

分析 由題意直接判斷$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值是$\overrightarrow{OP}$，$\overrightarrow{OQ}$共線，并且P在圓弧上，即P、Q重合時，然后求出最大值．

解答 解：由題意知，Q為$\widehat{AB}$上一點，點P在扇形內（含邊界），
且$\overrightarrow{OP}$=t$\overrightarrow{OA}$+（1-t）$\overrightarrow{OB}$，
則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值是$\overrightarrow{OP}$，$\overrightarrow{OQ}$共線，并且P在圓弧上，
即P、Q重合時，$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=1．
即有$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值為1．
故答案為：1．

點評 本題考查向量的數量積的幾何意義，數量積的應用，考查轉化思想計算能力．