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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（7，-4），試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$作為基底來表示$\overrightarrow{c}$．

分析由題意可設$\overrightarrow{c}$=λ $\overrightarrow{a}$+μ $\overrightarrow$，代入坐標，結合向量相等的定義可建立關于λμ的方程組，解之可得．

解答解：由題意可設$\overrightarrow{c}$=λ $\overrightarrow{a}$+μ $\overrightarrow$，
代入坐標可得（7，-4）=λ（3，-2）+μ（-2，1），
由向量相等可得$\left\{\begin{array}{l}3λ-2μ=7\\-2λ+μ=-4\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}λ=1\\ μ=-2\end{array}\right.$，
故$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2 $\overrightarrow$．

點評本題考查平面向量的坐標運算，涉及向量相等的應用，屬基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．為加強中學生實踐，創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學改革，某市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽，某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：

分組		頻數(shù)	頻率
一	60.5-70.5	a	0.26
二	70.5-80.5	15	c
三	80.5-90.5	18	0.36
四	90.5-100.5	b	d
合計		50	e

（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為001，002，003，…，200．試寫出第二組第一位學生的編號；
（2）求出a，b，c，d，e的值（直接寫出結果），并作出頻率分布直方圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx，則下列命題正確的是①③④⑤
（填上你認為正確的所有命題的序號）
①函數(shù)f（x）的最大值為2；
②函數(shù)f（x）的圖象關于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱；
③函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=2sin（x-$\frac{2π}{3}$）的圖象關于x軸對稱；
④若實數(shù)m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三個實數(shù)解x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃=$\frac{7π}{3}$；
⑤設函數(shù)g（x）=f（x）+2x，若g（θ-1）+g（θ）+g（θ+1）=-2π，則θ=-$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是三個向量，以下命題正確的有（　　）
①$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$
②$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$；
③若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$互不共線，則（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）
④（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=9|$\overrightarrow{a}$|²-4|$\overrightarrow$|²．

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．半徑為1，圓心角為90°的直角扇形OAB中，Q為$\widehat{AB}$上一點，點P在扇形內(nèi)，且$\overrightarrow{OP}$=t$\overrightarrow{OA}$+（1-t）$\overrightarrow{OB}$，則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某小型機械廠生產(chǎn)某種農(nóng)用機器，計劃在2015年的第一季度生產(chǎn)農(nóng)用機器逐月增加相同的數(shù)量．后來由于調(diào)動了工人的積極性，結果三個月份的實際產(chǎn)量比原計劃分別多了5臺，10臺，30臺，從而這三個月的實際產(chǎn)量增長比率相同，且三月份的實際產(chǎn)量等于原計劃第一季度的產(chǎn)量之和．求原計劃每個月的產(chǎn)量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．求（1-2x）⁵（1+3x）⁴的展開式中按x的降冪排列的前兩項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．在等差數(shù)列{a_n}中，S₃=30，S₆=100，則S₉=210．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在二項式（x-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x²項的系數(shù)是（　　）

A．

B．

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