Question

19．已知函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x+a）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得出不等式x²-2x+a＞0恒成立，可以得出△=4-4a＜0，即可求解．

解答 解：∵函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x+a）的定義域?yàn)镽
∴不等式x²-2x+a＞0恒成立，
即△=4-4a＜0，
∴a＞1，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍：a＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的成立問題，屬于中檔題，關(guān)鍵利用二次函數(shù)性質(zhì)得出△=4-4a＜0．