Question

4．在△ABC中，a=$\sqrt{2}$、b=$\sqrt{3}$、B=60°，求角A，角C和邊c．

Answer 1

分析 直接利用正弦定理求出A的正弦值，利用大邊對大角可求A為銳角，從而可求A的值，利用三角形內角和定理可求C的值，進而利用正弦定理可求c的值．

解答 （本題滿分12分）
解：∵a=$\sqrt{2}$、b=$\sqrt{3}$、B=60°，
∴sinA=$\frac{a•sinB}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵a＜b，A為銳角，
∴A=45°，C=180°-A-B=75°，
∴c=$\frac{a•sinC}{sinA}$=$\frac{\sqrt{2}×sin（30°+45°）}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，三角形內角和定理在解三角形中的綜合應用，考查計算能力和轉化思想，屬于基礎題．