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已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和.（Ⅰ）試求的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，試求的前項和公式；（III）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：．

解：（Ⅰ）   ①       ②

②-①得 

又時， 3分

（Ⅱ）

  ③

④

③-④得

整理得：-----------------7分

（III）

  8分

又--10分

-----------------------------------------------------12分

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆陜西省西安市高三五大名校第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和.
（Ⅰ）試求的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，試求的前項和公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三4月第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：（其中常數(shù)）．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）當時，數(shù)列中是否存在不同的三項組成一個等比數(shù)列；若存在，求出滿足條件的三項，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西南昌高三第二次模擬突破沖刺理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：（其中常數(shù)）．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）當時，數(shù)列中是否存在不同的三項組成一個等比數(shù)列；若存在，求出滿足條件的三項，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列滿足：（其中常數(shù)）．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求證：當時，數(shù)列中的任何三項都不可能成等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項和．求證：若任意，

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011--2012學(xué)年新疆農(nóng)七師高級中學(xué)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知數(shù)列滿足：，其中為的前n項和．

（1）求的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求的前n項和Tn．

 

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