Question

17．函數(shù)y=log₂|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，+∞）．

Answer 1

分析 去掉絕對(duì)值，判斷對(duì)數(shù)函數(shù)y=log₂|x+1|的單調(diào)性即可．

解答 解：令x+1=0，解得x=-1；
∴當(dāng)x＜-1時(shí)，函數(shù)y=log₂|x+1|=log₂（-x-1）是單調(diào)減函數(shù)，
其單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1）；
當(dāng)x＞-1時(shí)，函數(shù)y=log₂|x+1|=log₂（x+1）是單調(diào)增函數(shù)，
其單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，+∞）．
故答案為：（-∞，-1），（-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值意義的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．