Question

11．關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）有下列命題，其中正確的是②．
①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）
②y=f（x）的圖象關(guān)于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱；
③y=f（x）的最小正周期為2π；
④y=f（x）的圖象的一條對稱軸為x=-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式變形判斷①；由f（$-\frac{π}{6}$）的值判斷②④；求出函數(shù)的最小正周期判斷③．

解答 解：∵f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）=4cos[$\frac{π}{2}$-（2x+$\frac{π}{3}$）]=4cos（2x-$\frac{π}{6}$），∴①錯誤；
∵f（$-\frac{π}{6}$）=4cos[2×（-$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=4cos（$-\frac{π}{2}$）=0，∴y=f（x）的圖象關(guān)于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱，故②正確；
函數(shù)f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，故③錯誤；
由②知④錯誤．
故答案為：②．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．