Question

【題目】設(shè)平面內(nèi)的向量 ， ， ，點(diǎn)P在直線OM上，且 ．
（1）求 的坐標(biāo)；
（2）求∠APB的余弦值；
（3）設(shè)t∈R，求 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)P在直線OM上，設(shè)

∴ ，

∴ ，解得 ，

∴ ．

（2）解： ， ，

∴

（3）解： ，

∴ =2（t﹣2）2+2．

當(dāng)t=2時，（ +t ）2取得最小值2，

∴ 的最小值為 ．

【解析】（1）根據(jù)P，O，M三點(diǎn)共線可設(shè) ，利用數(shù)量積公式列方程解出；（2）計算 的模長，代入向量夾角公式計算；（3）計算 2得到關(guān)于t的二次函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則;;設(shè)，則．