【題目】已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,且它們的公比為q,則q的取值范圍是( )
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
【答案】D
【解析】解:設(shè)三邊:a、qa、q2a、q>0則由三邊關(guān)系:兩短邊和大于第三邊a+b>c,即
(1)當(dāng)q≥1時(shí)a+qa>q2a,等價(jià)于解二次不等式:q2﹣q﹣1<0,由于方程q2﹣q﹣1=0兩根為:
和
,
故得解:
<q<
且q≥1,
即1≤q< ![]()
(2)當(dāng)q<1時(shí),a為最大邊,qa+q2a>a即得q2+q﹣1>0,解之得q>
或q<﹣
且q>0
即
<q<1,
綜合(1)(2),得:q∈(
,
)
故選D.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握{(diào)an}為等比數(shù)列,則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+|x-a|,a
R.
(1)若a=-1,求函數(shù)y=f(x) (x
[0,+∞))的圖象在x=1處的切線方程;
(2)若g(x)=x4,試討論方程f(x)=g(x)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù);
(3)當(dāng)a>0時(shí),若對(duì)于任意的x1
[a,a+2],都存在x2
[a+2,+∞),使得f(x1)f(x2)=1024,求滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓
,過點(diǎn)
作直線
交圓
于
兩點(diǎn),分別過
兩點(diǎn)作圓的切線,當(dāng)兩條切線相交于點(diǎn)
時(shí),則點(diǎn)
的軌跡方程為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+α)(A>0,ω>0,0<α<π)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,則f(1)的值為 . ![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)平面內(nèi)的向量
,
,
,點(diǎn)P在直線OM上,且
.
(1)求
的坐標(biāo);
(2)求∠APB的余弦值;
(3)設(shè)t∈R,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形,∠BCD=120°,AB=PC=2,AP=BP=
. ![]()
(1)求證:AB⊥PC;
(2)求二面角B一PC﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓
:
,定點(diǎn)
,
是圓
上的一動(dòng)點(diǎn),線段
的垂直平分線交半徑
于
點(diǎn).
(Ⅰ)求
點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)四邊形
的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線
上,且對(duì)角線
,
過原點(diǎn)
,若
,求證:四邊形
的面積為定值,并求出此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)y=sin2x的圖象,可由函數(shù)
( )
A.向左平移
個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移
個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移
個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向右平移
個(gè)長(zhǎng)度單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線C:y=ax2﹣1(a≠0)上有不同兩點(diǎn)關(guān)于直線l:y+x=0對(duì)稱,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
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