Question

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為4，高為3，則該長(zhǎng)方體的外接球體的表面積為

50π

．

Answer 1

分析：由題意得該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于外接球的直徑，因此算出該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為5

2

，得到該長(zhǎng)方體的外接球半徑R=

5 2

2

，再利用球的表面積公式即可算出長(zhǎng)方體外接球體的表面積．

解答：解：根據(jù)題意，該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于外接球的直徑，
∵長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5、寬為4、高為3，
∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為

52+42+32

=5

2

，可得外接球的半徑R=

5 2

2

，
因此，該長(zhǎng)方體的外接球體的表面積為S=4πR²=4π×(

5 2

2

)2=50π．
故答案為：50π

點(diǎn)評(píng)：本題已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，求它的外接球的表面積．著重考查了球內(nèi)接多面體、長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)公式與球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．