Question

【題目】設(shè),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值（用表示）.

Answer 1

【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】分析：（Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo)，由為導(dǎo)數(shù)的零點，建立等式關(guān)系，求出參數(shù)c；

（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中條件，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論不同取值條件下，函數(shù)的單調(diào)性和在上間上的最小值，綜合后即可答案.

詳解：解：（Ⅰ）求導(dǎo)，得

因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以

又因為，

所以，驗證知其符合題意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即.

所以

當時，得當時，

此時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，這與題意不符.

當時，隨著的變化，與的變化情況如下表：

		1
	+	0	-	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

由題意，得

所以當時，函數(shù)在上的最小值為；

當，函數(shù)在上的最小值為

綜上，當時，函數(shù)在上的最小值為為

當，在上的最小值為

（或?qū)懗桑汉瘮?shù)在上的最小值為）.