Question

要得到函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，只需將f（x）的圖象（　�。�

• A．向左平移

  π

  2

  個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）
• B．向左平移

  π

  2

  個單位，再把各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的

  1

  2

  （橫坐標(biāo)不變）
• C．向左平移

  π

  4

  個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）
• D．向左平移

  π

  4

  個單位，再把各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的

  1

  2

  （橫坐標(biāo)不變）

Answer 1

分析：可先求得f′（x）=2cos（2x+

π

3

）=2sin[

π

2

+（2x+

π

3

）]，再利用平移規(guī)律即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=sin（2x+

π

3

），
∴f′（x）=2cos（2x+

π

3

）=2sin[

π

2

+（2x+

π

3

）]=2sin[2（x+

π

4

）+

π

3

]，
∴要得到導(dǎo)函數(shù)f′（x）2sin[2（x+

π

4

）+

π

3

]的圖象，只需將f（x））=sin（2x+

π

3

）的圖象向左平移

π

4

個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）即可．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式得到f′（x）=2cos（2x+

π

3

）是關(guān)鍵，考查三角函數(shù)間的誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．