Question

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明：見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析；

（Ⅲ）。

【解析】(I)把平面DBF與底面ABCD的交線找出來(lái)，證明FM平行交線即可.

（2）由于FM//AC，易證AC垂直平面BDD₁B₁.

(3)可考慮換底求體積.

（Ⅰ）證明：連結(jié)、交于點(diǎn)，再連結(jié)，

，且， 又，故且，

 四邊形是平行四邊形，故，平面-------4分

（Ⅱ）平面，下面加以證明：

在底面菱形中，

     又平面，面

     ，平面，

，平面 ------------8分  

（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)作，垂足，平面，平面

   ，平面，

在中，，，故，

--------12分