Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（1，2）的直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）將題中所給的直線的參數(shù)方程進行消參，得到直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到其直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，整理得到關(guān)于t的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)之間的關(guān)系以及t的幾何意義，得到結(jié)果.

（1）由已知得：，消去t得 ，

∴化為一般方程為：，

即：l：．

曲線C：ρ=4sinθ得，ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，整理得x2+（y﹣2）2=4，

即：C：x2+（y﹣2）2=4．

（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中得： ，即，

設(shè)M，N兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2， 則，

所以．