Question

17．制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據(jù)預測，甲、乙兩個項目可能的最大盈利分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元．投資人對甲乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？最大盈利額為多少？

Answer 1

分析 由題意設出兩個變量，列出不等式組以及目標函數(shù)，利用簡單線性規(guī)劃求目標函數(shù)的最優(yōu)解．

解答 解：設甲、乙兩個項目的投資分別為x萬元，y萬元，利潤為z（萬元），
由題意有：$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{0.3x+0.1y≤1.8}\\{x≥0，y≥0}\end{array}}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{3x+y≤18}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，z=x+0.5y．作出不等式組的平面區(qū)域：
當直線y=-2x+2z過點M時，縱橫距最大，這時z也取得最大值．
解方程組$\left\{{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{3x+y=18}\end{array}}\right.$．得x=4，y=6，即M（4，6），z=1×4+0.5×6=7．
故投資人投資甲項目4萬元，投資乙項目6萬元，可能的盈利最大，最大盈利7萬元．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題的應用；正確理解題意，列出不等式組以及目標函數(shù)是關鍵；運用了數(shù)形結(jié)合的思想．