Question

【題目】已知平面，B，，，且，，且，則下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）

A.直線與是異面直線

B.直線在上的射影可能與平行

C.過(guò)有且只有一個(gè)平面與平行

D.過(guò)有且只有一個(gè)平面與垂直

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用反證法判斷選項(xiàng)正確；舉例說(shuō)明選項(xiàng)正確；由公理3的推論結(jié)合過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行判斷選項(xiàng)正確；由異面直線垂直及線面關(guān)系判斷選項(xiàng)錯(cuò)誤．

對(duì)于選項(xiàng)，若直線與是共面直線，設(shè)與共面，

不共線的三點(diǎn)，，均在與內(nèi)，與重合，

又不共線的三點(diǎn)，，均在與內(nèi)，與重合，則與重合，與矛盾，

故直線與是異面直線，所以選項(xiàng)正確；

對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)，，且二面角為銳二面角時(shí)，直線在上的射影與平行，所以選項(xiàng)正確；

對(duì)于選項(xiàng)，在上任取一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作的平行線，則由與確定一個(gè)平面，該平面與平行，

若過(guò)另外有平面與平行，由直線與平面平行的性質(zhì)，可得過(guò)直線外的一點(diǎn)有兩條直線與平行，

與過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾，所以選項(xiàng)正確；

對(duì)于選項(xiàng)，只有當(dāng)與異面垂直時(shí)，過(guò)有且只有一個(gè)平面與，否則，不存在過(guò)與垂直的平面，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：D．