Question

函數(shù)y=

1-2x

-x的值域是

[-

1

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：令

1-2x

=t，將函數(shù)轉(zhuǎn)化成關于t的一道定函數(shù)在定區(qū)間上的值域問題，通常利用配方法，結(jié)合函數(shù)的圖象及函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求得相應的最值，從而得函數(shù)的值域．

解答：解：令

1-2x

=t，t≥0，則 x=

1-t2

2

，
∴y=

1

2

t2+t-

1

2

= 

1

2

(t+1)2-1≥-

1

2

，當且僅當t=0時取等號
故所求函數(shù)的值域為[-

1

2

，+∞），
故答案為[-

1

2

，+∞）．

點評：通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值，確定原函數(shù)的值域．換元法是一種重要的數(shù)學解題方法，掌握它的關鍵在于通過觀察、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)與構造出變換式（或新元換舊式、或新式換舊元、或新式換舊式）．