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甲，乙，丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題，甲做對的概率為，乙，丙做對的概率分別為， (＞)，且三位學(xué)生是否做對相互獨(dú)立.記為這三位學(xué)生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：

0

1

2

3

(Ⅰ)求至少有一位學(xué)生做對該題的概率；

(Ⅱ)求，的值；

(Ⅲ)求的數(shù)學(xué)期望.

 

【答案】

(Ⅰ) ；（Ⅱ）；(Ⅲ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 至少有一位學(xué)生做對該題,它的對立事件是一個也沒做對,故可利用對立事件來求；（Ⅱ）根據(jù)與列方程求出的值；(Ⅲ)由 的值，可求出，的值，從而求出的數(shù)學(xué)期望.

試題解析：設(shè)“甲做對”為事件，“乙做對”為事件，“丙做對”為事件，由題意知，. 

(Ⅰ)由于事件“至少有一位學(xué)生做對該題”與事件“”是對立的，所以至少有一位學(xué)生做對該題的概率是；

(Ⅱ)由題意知，，整理得 ，,由，解得；

（Ⅲ）由題意知，

，

所以的數(shù)學(xué)期望為. 

考點(diǎn)：1、獨(dú)立事件的概率, 2、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）甲，乙，丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題，甲做對的概率為
1
2
，乙，丙做對的概率分別為m，n（m＞n），且三位學(xué)生是否做對相互獨(dú)立．記ξ為這三位學(xué)生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：
ξ 0 1 2 3
P
1
4
 a b
1
24
（1）求至少有一位學(xué)生做對該題的概率；
（2）求m，n的值；
（3）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紹興一模）甲、乙、丙三位學(xué)生在學(xué)校開設(shè)的三門選修課中自主選課，其中甲和乙各選修其中的兩門，丙選修其中的一門，且每門選修課這三位學(xué)生中至少有一位選修，則不同的選法共有
21
21
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市高三3月畢業(yè)班綜合測試（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

甲，乙，丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題，甲做對的概率為，乙，丙做對的概率分別為， (＞)，且三位學(xué)生是否做對相互獨(dú)立.記為這三位學(xué)生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：

0

1

2

3

（1) 求至少有一位學(xué)生做對該題的概率；

（2) 求，的值；

（3) 求的數(shù)學(xué)期望.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題

甲、乙、丙三位學(xué)生用計算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測題，甲答及格的概率為，乙答及格的概率為，丙答及格的概率為，三人各答一次，則三人中只有一人答及格的概率為（   ）

A．    B．    C．    D．以上答案都不對

 

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