Question

【題目】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知直線l1： （， ），拋物線C： （t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求直線l1 和拋物線C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線l1 和拋物線C相交于點(diǎn)A（異于原點(diǎn)O），過(guò)原點(diǎn)作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點(diǎn)B（異于原點(diǎn)O），求△OAB的面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）16.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)過(guò)原點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程的定義可得，先將拋物線化為直角坐標(biāo)方程，在化為極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線與拋物線的方程可得，同理可得，由結(jié)合基本不等式可得結(jié)果.

試題解析：（1）可知是過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線，其極坐標(biāo)方程為

拋物線的普通方程為，

其極坐標(biāo)方程為，

化簡(jiǎn)得．

（2）設(shè)的方程為，由得點(diǎn)，

依題意得直線的方程為，同理可得點(diǎn)，

故

，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）

∴的面積的最小值為16.