Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，在拋物線上任取一點(diǎn)，過做的垂線，垂足為.

（1）若，求的值；

（2）除外，的平分線與拋物線是否有其他的公共點(diǎn)，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)拋物線定義求A點(diǎn)坐標(biāo)，得E點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向量數(shù)量積求的值；（2）設(shè)，根據(jù)得的平分線所在直線就是邊上的高所在的直線.根據(jù)點(diǎn)斜式得的平分線所在的直線方程，再與拋物線聯(lián)立，解方程組可得只有一解.

試題解析：（1），∴，即由拋物線的對(duì)稱性，不防取

∵，∴，，

∴

（2）設(shè)，∵，，.

由知的平分線所在直線就是邊上的高所在的直線.

∴的平分線所在的直線方程為.

由，消得.

∵，方程化為，即

即的平分線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，除以外沒有其他公共點(diǎn).