Question

【題目】已知直線： ， ： ，和兩點(diǎn)（0,1），（-1,0），給出如下結(jié)論：

①不論為何值時(shí)， 與都互相垂直；

②當(dāng)變化時(shí)， 與分別經(jīng)過定點(diǎn)A（0,1）和B（-1,0）；

③不論為何值時(shí)， 與都關(guān)于直線對(duì)稱；

④如果與交于點(diǎn)，則的最大值是1；

其中，所有正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.

Answer 1

【答案】C

【解析】對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，兩條直線分別化為: ，此時(shí)兩條直線互相垂直，當(dāng)時(shí)，兩條直線斜率分別為: ,滿足,此時(shí)兩條直線互相垂直，因此不論為何值時(shí)， 與都互相垂直，故①正確；
對(duì)于②，當(dāng)變化時(shí)，代入驗(yàn)證可得: 與分別經(jīng)過定點(diǎn)和，故②正確；
對(duì)于③，由①可知:兩條直線交點(diǎn)在以為直徑的圓上，不一定在直線上，因此與關(guān)于直線不一定對(duì)稱，故③不正確；
對(duì)于④，如果與交于點(diǎn)，由③可知: ，則，所以的最大值是1，故④正確.
所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3.

故選C