Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ= ，曲線C1 ， C2相交于A，B兩點(diǎn)．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）曲線C1與直線l分別相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】
（1）解：由曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ= ，得ρ2cos =8，所以ρ2=16，即ρ=±4

所以A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為：A（4， ），B（﹣4， ）

（2）解：由曲線C1的極坐標(biāo)方程得其直角坐標(biāo)方程為x2﹣y2=8，

將直線 代入x2﹣y2=8整理得t2+2 t﹣14=0

即t1+t2=﹣2 ，t1t2=﹣14，

所以|MN|= =2

【解析】（1）由曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ= ，得ρ2cos =8，所以ρ2=16，求出ρ，即可求A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）利用參數(shù)的幾何意義，求線段MN的長(zhǎng)度．