Question

【題目】某工廠(chǎng)生產(chǎn)產(chǎn)品件的總成本（萬(wàn)元）.已知產(chǎn)品單價(jià)（萬(wàn)元）與產(chǎn)品件數(shù)滿(mǎn)足，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元.

（1）設(shè)產(chǎn)量為件時(shí)，總利潤(rùn)為（萬(wàn)元），求的解析式；

（2）產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤(rùn)（萬(wàn)元）最大？并求最大值.

Answer 1

【答案】（1）（且）（2）產(chǎn)量定為25件時(shí)，總利潤(rùn)（萬(wàn)元）最大，最大值為875萬(wàn)元.

【解析】分析：（1）根據(jù)題意可求出，進(jìn)而得出總利潤(rùn)為為總賣(mài)價(jià)減去總成本；
（2）根據(jù)利潤(rùn)表達(dá)式，求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的極值，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值．

詳解：

（1）由產(chǎn)品單價(jià)（萬(wàn)元）與產(chǎn)品件數(shù)滿(mǎn)足：，

生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元，得

，即，

（且）

（2）由得

令即

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

因此當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為（萬(wàn)元）

故產(chǎn)量定為25件時(shí)，總利潤(rùn)（萬(wàn)元）最大，最大值為875萬(wàn)元.