【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，2a2﹣5a1=3，a3a7=9a42；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=anlog3an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
【答案】（1）
； （2）
．
【解析】
（1）設數(shù)列{an}的公比q，由題意可得
，求出首項和公比，即可求出通項公式，（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得bn=anlog3an=n×3n，再利用錯位相減法求和．
（1）設數(shù)列{an}的公比q（q＞0），由2a2-5a1=3，a3a7=9a42，得
∴a1=q=3，∴an=3n，n∈N*，（2）bn=anlog3an=n×3n，
∴Sn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，
∴3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，
相減得-2Sn=3+32+33+34+…+3n-n×3n+1=
∴Sn =
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【題目】已知函數(shù)
．
若函數(shù)
在
內(nèi)有且只有一個零點，求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
當
時，若函數(shù)在
上的最大值和最小值的和為1，求實數(shù)a的值．
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【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù)，
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當
時，求
的最大值；
（2）若
在區(qū)間
上的最大值為
，求
的值．
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【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）當
時，求
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若
恰有三個不同的零點
（
）．
①求實數(shù)
的取值范圍；
②求證：
．
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【題目】如圖，在長方
中，
，
，E為
的中點，以
為折痕，把
折起到
的位置，且平面
平面
.
（1）求證:
；
（2）在棱
上是否存在一點P，使得
平面
，若存在，求出點P的位置，若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在多邊形PABCD中，
，
，
，
，M是線段PD上的一點，且
，若將
沿AD折起，得到幾何體
．
證明：
平面AMC
若
，且平面
平面ABCD，求三棱錐
的體積．
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【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：
溫度x/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計算得：
，
，
線性回歸模型的殘差平方和
，
，
其中
分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，
（1）若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程
（精確到0.1）；
（2）若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為
，且相關指數(shù)
.
①試與1中的回歸模型相比，用
說明哪種模型的擬合效果更好.
②用擬合效果好的模型預測溫度為35℃時該用哪種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結果取整數(shù)）
附：一組數(shù)據(jù)
其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為
，
；相關指數(shù)
.
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