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三棱柱任意兩個頂點的直線共15條,其中異面直線有(    )

A. 18對          B.24對            C.30對           D.36對

解析:解法1:(直接法)

 

①與上底面的 A1B1、A1C1、B1C1成異面直線的有15對;

②與下底面的AB、AC、BC成異面直線的有9對(除去與上底面的);

③與側(cè)棱AA1、BB1、CC1成異面直線的有6對(除去與上下底面的);

④側(cè)面對角線之間成異面直線的有6對;

所以異面直線總共有36對.

解法2:(間接法)

①共一頂點的共面直線有6 =60對;

②側(cè)面互相平行的直線有6對;

③側(cè)面的對角線有3對共面.

所以異面直線總共有-60-6-3=36(對).

答案:D


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