Question

若向量

AB

=(-4，-4)，線段AB的中點(diǎn)為（1，-3），則向量

OA

=（　�。�（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

A．（3，-1）

B．（-1，-5）

C．（1，-3）

D．（-5，-1）

Answer 1

分析：由已知中向量

AB

=(-4，-4)，線段AB的中點(diǎn)為（1，-3），設(shè)向量

OA

=（x，y），由向量坐標(biāo)與始點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，易構(gòu)造關(guān)于x，y的方程，解方程即可求出向量

OA

的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)向量

OA

=（x，y）
∵向量

AB

=(-4，-4)，
則

OB

=（x-4，y-4）
又∵線段AB的中點(diǎn)為（1，-3），
即

1

2

（

OA

+

OB

）=

1

2

（2x-4，2y-4）=（x-2，y-2）=（1，-3），
解得x=3，y=-1
故向量

OA

=（3，-1）
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的加法及其幾何意義，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，利用向量法是解答此類問題最常用的方法，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造x，y的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．