Question

12．已知p：2x²-3x-2≥0，q：x²-（2a-2）x+a（a-2）≥0，若p是q的充分不必要條件．求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次不等式的解法分別求出命題p和q，由p是q的充分不必要條件，可知p⇒q，從而求出a的范圍：

解答 解：∵p：2x²-3x-2≥0，∴p：x≤-$\frac{1}{2}$或x≥2，
q：x²-（2a-2）x+a（a-2）≥0，即（x-a）（x-（a-2））≥0，解得x≤a-2或x≥a，
p是q的充分不必要條件，∴p⇒q，且q推不出p，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2≥-\frac{1}{2}}\\{a≤2}\end{array}\right.$解得$\frac{3}{2}$≤a≤2
所以實數(shù)a的取值范圍是：[$\frac{3}{2}$，1]．

點(diǎn)評 本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式組的解法，此題是一道基礎(chǔ)題；