Question

設(shè)集合,,分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和.

(1)若向量，,求向量與的夾角為銳角的概率；

(2) 記點(diǎn),則點(diǎn)落在直線上為事件,

求使事件的概率最大的.

【解析】本試題主要考查了古典概型的概率的求解，以及運(yùn)用分類討論的思想求解概率的最值。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）3或4.

解：(1) 設(shè)向量與的夾角為

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061916591609457810/SYS201206191700571570663722_DA.files/image004.png">為銳角  ∴，且向量與不共線,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061916591609457810/SYS201206191700571570663722_DA.files/image006.png">,,

顯然與不共線,所以,, 

分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和的基本事件有;

 

所以向量與的夾角為銳角的概率 

(2)由(Ⅰ)知;當(dāng)時(shí)，滿足條件的概率 

當(dāng)時(shí)，滿足條件的概率 

當(dāng)時(shí)，滿足條件的概率 

當(dāng)時(shí)，滿足條件的概率 

所以使事件的概率最大的值為或