Question

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)線(xiàn)面平行的判定，只需證明直線(xiàn)與平面上的某一條直線(xiàn)平行即可，而條件中直接給出了，因此結(jié)合線(xiàn)面平行的判定，可直接證明平面；（2）首先根據(jù)條件中給出的數(shù)據(jù)易得，從而根據(jù)勾股定理可得，再由條件平面可得，從而根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定即可證得平面；（3）由是即可得到面的距離是到面距離的一半，從而.

試題解析：（1）∵，且平面，平面，∴平面； 4分

（2）在直角梯形中，過(guò)作于點(diǎn)，則四邊形為矩形，

∴，又∵，∴，在中，，

∴，，∴，則，

∴，∴， 8分

又∵平面，∴，，∴平面； 10分

（3）∵是中點(diǎn)，∴到面的距離是到面距離的一半，

∴. 14分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)的單調(diào)性.