Question

已知，x，yR．

（1）若，求的最小值；

（2）設(shè)，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2） 。

【解析】

試題分析：（1）利用“乘1法”（即任何數(shù)乘以1等于其本身）把變形為 ，然后，利用基本不等式求最值。

（2）利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，利用把中的二元轉(zhuǎn)化為一元，既得，這是一個關(guān)于的二次函數(shù)，即問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)給定區(qū)間上的最值問題，注意對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系。

試題解析：（1）

．

當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立． 8分

（2）由，得．

由，，得．

，

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

所以，的取值范圍是． 16分

考點：（1）轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用；（2）利用基本不等式求最值，注意條件：一正、二定、三相等，（3）與三角函數(shù)有關(guān)的二次函數(shù)給定區(qū)間上的最值問題，注意對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系。